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[讨论]正弦定理，余弦定理，倍角公式，积化和差公式，和差化积公式 [复制链接]

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离线櫻木花卷

小学四年级

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只看楼主倒序阅读使用道具楼主发表于: 2011-05-17

这世界上最残忍的话是：“我学过。。但是。。。。”
这世界上最欣慰的话是：“。。。但是，我学过。”
老了呀，脑子迟钝退化的厉害，这以后我家儿子的数学可咋办~哎麦

正弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，外接圆半径为r，则称关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC为正弦定理。

余弦定理：设三角形的三边为a b c，他们的对角分别为A B C，则称关系式
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
(1)二倍角公式：
(a)sin2a=2×sina×cosa
(b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2
(c)tan2a= 2tana/(1-tana^2)
(2)以正切表示二倍角
(a)sin2a= 2tana/(1+tana^2)
(b)cos2a= (1-tana^2)/(1+tana^2)
(c) tan2a= 2tana/(1-tana^2)
(3)三倍角公式
(a)sin3a=3sina -4sina^3
(b)cos3a=4cosa^3 -3cosa
1、积化和差公式：

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

2、和差化积公式

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(φ-θ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]